Cartera completa, media cartera, ratio de Sharpe, rendimiento geométrico

La fórmula del índice de Sharpe: (Rp - Rf) / σ, donde Rp es la rentabilidad aritmética, Rf es la tasa libre de riesgo y σ es la desviación estándar del activo.
El índice de Sharpe indica cuánto rendimiento adicional se obtiene por cada unidad de riesgo total asumido.
Ahora, hagamos un experimento mental: supongamos que el índice de referencia del mercado de acciones es un índice bursátil, y comparamos una posición completa en el índice con una posición a la mitad, siguiendo en tiempo real y sin considerar costos de transacción. En realidad, el índice de Sharpe para la posición completa sería (Rp - Rf) / σ; para la posición a la mitad, la rentabilidad aritmética sería 0.5Rp + 0.5Rf, y la volatilidad sería 0.5σ. Al calcular, el índice de Sharpe de la posición a la mitad resulta ser igual al de la posición completa.
El índice de Sharpe en realidad expresa cuánto rendimiento adicional se obtiene por unidad de riesgo, manteniendo constante la proporción de riesgo y retorno.

¿Eso es todo? Muchas instituciones financieras prefieren el índice de Sharpe, pero en realidad, este mide la relación entre riesgo y retorno en un solo período, no a largo plazo.
De hecho, en inversiones a largo plazo, especialmente cuando se habla de “interés compuesto”, lo que realmente se discute no es la rentabilidad aritmética, sino la rentabilidad geométrica. Para la rentabilidad geométrica, se puede usar la aproximación G = Rp - 0.5σ^2.
Para simplificar, asumamos que la tasa libre de riesgo es cero.
En ese caso, la rentabilidad geométrica de una posición completa sería Rp - 0.5σ^2, y la de una posición a la mitad sería 0.5Rp - 0.125σ^2.
Es fácil ver que la rentabilidad geométrica de la posición a la mitad es mayor que el 50% de la de la posición completa.
Esto se conoce como el “impuesto a la volatilidad”: la volatilidad es enemiga del interés compuesto.
En realidad, el índice de Sharpe mencionado anteriormente indica que, manteniendo constante el activo subyacente, el control de la posición no afecta al índice de Sharpe;
Por lo tanto, el “impuesto a la volatilidad” en cierto sentido significa que, manteniendo constante el activo, “cuanto menor la posición, mayor la eficiencia”.
¿Quizás esto pueda explicar por qué la estrategia de balance entre acciones y bonos ofrece una mejor experiencia de inversión?
Por supuesto, aquí asumimos que las posiciones cambian en tiempo real y no consideramos el impacto del reequilibrio.
¡Abierto a discusión!