Position totale, position partielle, ratio de Sharpe, rendement géométrique

2026-02-11 11:53:16

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Le ratio de Sharpe formule : (Rp - Rf) / σ, où Rp représente le rendement arithmétique, Rf le taux sans risque, et σ l’écart-type de l’actif sous-jacent.
Le ratio de Sharpe indique combien de rendement excédentaire on obtient pour chaque unité de risque total supportée.
Faisons une expérience de pensée : supposons que l’indice de référence du marché boursier soit le marché global, en comparant une position entièrement investie dans le marché et une position à moitié investie, en suivant en temps réel sans tenir compte de l’usure. En réalité, le ratio de Sharpe pour une position entièrement investie est (Rp - Rf) / σ ; pour une position à moitié, le rendement arithmétique est 0,5Rp + 0,5Rf, et la volatilité est 0,5σ. En calculant, le ratio de Sharpe à moitié est en fait égal à celui en position entière. Le ratio de Sharpe indique donc qu’en combinant des actifs sans risque et risqués, on peut ajuster l’exposition au risque tout en conservant le même ratio de Sharpe.

Mais cela s’arrête-t-il là ? Tous types de fonds privilégient fortement le ratio de Sharpe, mais en réalité, il mesure le compromis entre risque et rendement sur une seule période, et non sur le long terme.
En fait, pour un investissement à long terme, surtout lorsqu’on parle d’intérêts composés, il ne s’agit pas simplement du rendement arithmétique, mais du rendement géométrique. Pour le rendement géométrique, on peut utiliser l’approximation G = Rp - 0,5σ^2.
Pour simplifier, supposons que le taux sans risque Rf est nul.
Le rendement géométrique en position entière est : Rp - 0,5σ^2.
En position à moitié, il est : 0,5Rp - 0,125σ^2.
Il est facile de voir que le rendement géométrique à moitié est supérieur à 50 % du rendement en position entière.
C’est ce qu’on appelle la “taxe de volatilité”, la volatilité étant l’ennemi des intérêts composés.
En réalité, le ratio de Sharpe mentionné précédemment indique que, en maintenant l’actif sous-jacent constant, la gestion de la position n’affecte pas le ratio de Sharpe ;
Donc, la “taxe de volatilité” signifie en quelque sorte que, en maintenant l’actif constant, “moins de position = meilleure efficacité”.
Cela pourrait expliquer pourquoi la stratégie d’équilibre actions-obligations offre une meilleure expérience de détention.
Bien sûr, ici, on suppose que la position varie en temps réel, sans prendre en compte l’impact du rééquilibrage.
N’hésitez pas à en discuter.

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