Повний обсяг, частковий обсяг, коефіцієнт Шарпа, геометрична дохідність

Формула коефіцієнта Шарпа: (Rp - Rf) / σ, де Rp — арифметична дохідність, Rf — безризикова ставка, σ — стандартне відхилення активу.
Коефіцієнт Шарпа показує, скільки додаткової доходності отримуєш на кожну одиницю загального ризику.
Зараз проведемо думковий експеримент: візьмемо за базу фондовий індекс, порівнюватимемо повний портфель у індексі та половинний портфель у тому ж індексі, при цьому слідкуємо в реальному часі і не враховуємо зношування. Тоді фактично коефіцієнт Шарпа для повного портфеля: (Rp - Rf) / σ; для половинного — арифметична доходність становить 0.5Rp + 0.5Rf, а волатильність — 0.5σ. Обчислюючи, отримуємо, що коефіцієнт Шарпа для половинного портфеля фактично дорівнює повному.
Коефіцієнт Шарпа фактично говорить про те, що, поєднуючи безризикові активи та ризикові, можна регулювати рівень ризику, зберігаючи коефіцієнт Шарпа незмінним.

Але чи на цьому все? Різні фонди дуже цінують коефіцієнт Шарпа, але насправді він оцінює баланс ризику та доходності в одному періоді, а не довгостроковий.
Насправді, при довгострокових інвестиціях, особливо при врахуванні “складних відсотків”, мова йде не про арифметичну доходність, а про геометричну доходність. Для неї можна використовувати наближення G = Rp - 0.5σ^2.
Щоб спростити, візьмемо безризикову ставку рівною 0.
Тоді геометрична доходність повного портфеля: Rp - 0.5σ^2
Геометрична доходність половинного портфеля: 0.5Rp - 0.125σ^2
Легко помітити, що геометрична доходність половинного портфеля більша за 50% від повного.
Це так званий “податок на волатильність” — волатильність є ворогом складних відсотків.
Насправді, попередній коефіцієнт Шарпа фактично говорить, що при незмінності активу, контроль за позицією не впливає на коефіцієнт Шарпа;
Отже, “податок на волатильність” у певному сенсі означає, що при незмінності активу, “менший розмір позиції — вища ефективність”.
Можливо, це пояснює, чому баланс між акціями та облігаціями дає кращий досвід інвестування?
Звісно, тут передбачається, що розмір позиції змінюється в реальному часі, і не враховується вплив ребалансування.
Запрошую до обговорення.