Toàn bộ vị thế, nửa vị thế, tỷ lệ Sharpe, lợi nhuận theo tỷ lệ hình học

Hệ số Sharpe công thức: (Rp - Rf) / σ, trong đó Rp là lợi nhuận trung bình, Rf là lãi suất không rủi ro, σ là độ lệch chuẩn của tài sản.
Hệ số Sharpe đề cập đến việc mỗi đơn vị tổng rủi ro mang lại lợi nhuận vượt mức bao nhiêu.
Bây giờ thực hiện một thí nghiệm tư duy, giả sử chuẩn của thị trường chứng khoán là chỉ số chính, so sánh giữa toàn bộ danh mục đầu tư vào chỉ số và nửa danh mục, theo dõi thời gian thực và không tính hao mòn, thì thực tế hệ số Sharpe toàn phần = (Rp - Rf) / σ; lợi nhuận trung bình của nửa danh mục là 0.5Rp + 0.5Rf, độ lệch chuẩn của nửa danh mục là 0.5σ, tính ra, hệ số Sharpe của nửa danh mục thực ra bằng toàn bộ.
Hệ số Sharpe thực chất nói rằng, bằng cách kết hợp tài sản không rủi ro và tài sản rủi ro, có thể điều chỉnh mức độ rủi ro mà không làm thay đổi hệ số Sharpe.

Nhưng điều này đã kết thúc chưa? Các quỹ đầu tư rất thích hệ số Sharpe, nhưng thực tế, hệ số Sharpe đo lường sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận trong một kỳ hạn, chứ không phải dài hạn.
Thực tế, đầu tư dài hạn, đặc biệt là khi liên quan đến “lãi kép”, thực ra không phải là lợi nhuận trung bình mà là lợi nhuận theo kiểu hình học.
Với lợi nhuận theo kiểu hình học, có thể dùng gần đúng G = Rp - 0.5σ^2 để tính.
Để đơn giản, giả định lãi suất không rủi ro bằng 0.
Lúc này, lợi nhuận hình học toàn phần: Rp - 0.5σ^2
Lợi nhuận hình học của nửa danh mục: 0.5Rp - 0.125σ^2
Rất dễ nhận thấy, lợi nhuận hình học của nửa danh mục lớn hơn 50% của toàn bộ.
Đây chính là cái gọi là “thuế biến động”, biến động chính là kẻ thù của lãi kép.
Thực tế, hệ số Sharpe đã đề cập ở trên là trong điều kiện tài sản không đổi, kiểm soát vị thế không ảnh hưởng đến hệ số Sharpe;
Vậy “thuế biến động” thực ra trong một số ý nghĩa nói rằng, trong điều kiện tài sản không đổi, “vị thế nhỏ hơn thì hiệu quả cao hơn”.
Có thể điều này giải thích tại sao cân bằng cổ phiếu và trái phiếu lại mang lại trải nghiệm đầu tư tốt hơn?
Tất nhiên, giả định ở đây là vị thế thay đổi theo thời gian thực, chưa tính đến ảnh hưởng của việc cân bằng lại.
Mời thảo luận